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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소==
  
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">개요</h5>
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*  도박사의 파산(gambler's ruin)<br>
 
*  도박사의 파산(gambler's ruin)<br>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">도박사의 파산</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">도박사의 파산==
  
 
* [http://math.ucsd.edu/%7Eanistat/gamblers_ruin.html http://math.ucsd.edu/~anistat/gamblers_ruin.html]<br>
 
* [http://math.ucsd.edu/%7Eanistat/gamblers_ruin.html http://math.ucsd.edu/~anistat/gamblers_ruin.html]<br>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">응용</h5>
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*  A를 카지노, B를 소량의 돈을 가지고 온 관광객이라고 하자. <br>
 
*  A를 카지노, B를 소량의 돈을 가지고 온 관광객이라고 하자. <br>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">동전던지기</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">동전던지기==
  
 
*  앞뒷면이 나올 확률을 가진 동전   <br>
 
*  앞뒷면이 나올 확률을 가진 동전   <br>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">재미있는 사실</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">역사</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">메모</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">메모==
  
 
* http://www.jstor.org/stable/2304386<br>
 
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* [[드무아브르-라플라스 중심극한정리]]<br>
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역==
  
 
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료==
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=gambler+ruin
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=gambler+ruin
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*  도서내검색<br>
 
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">블로그==
  
 
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2012년 11월 1일 (목) 12:34 판

이 항목의 스프링노트 원문주소==      
개요==
  • 도박사의 파산(gambler's ruin)
  • 브라운 운동
   
도박사의 파산==     (정리)  A,B가 각각 \(n_1,n_2\)만큼의 돈을 가지고 있고, 각각의 게임에서'A가 이길확률을 p, B가 이길확률을 q=1-p'라 두자. 한 사람이 파산할 때까지 경기를 반복할 경우, A,B가 파산할 확률은 각각 다음과 같다. \(p\neq \frac{1}{2}\) 일 때,  \(P_A= \frac{(\frac{q}{p})^{n_1}-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}{1-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}\) \(P_B= \frac{1-(\frac{q}{p})^{n_1}}{1-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}\)   \(p= \frac{1}{2}\)일 때,  \(P_A= \frac{n_2}{n_1+n_2}\) \(P_B= \frac{n_1}{n_1+n_2}\)     (증명) A,B가 가진돈을 합하여 \(N=n_1+n_2\), 상수이다. A가 n개의 동전을 가진 상태에 있을때, 파산할 확률을 \(P_n\)이라 두자.  점화식 \(P_n=pP_{n+1}+qP_{n-1}\)이 성립한다.\(P_0=1, P_{n_1+n_2}=0\). 선형점화식이므로, 이차방정식 \(px^2-x+q=0\)의 해를 구하면, 1과 \(q/p\) 를 얻는다. (i) \(p\neq \frac{1}{2}\) 인 경우는, 적당한 상수 \(\alpha,\beta\)에 대하여 \(P_n=\alpha+\beta(\frac{q}{p})^n\) 의 꼴로 쓸 수 있다.  \(P_0=1, P_{n_1+n_2}=0\) 을 이용하여, 상수 \(\alpha,\beta\)를 구할 수 있다. \(P_n= 1-\frac{1-(\frac{q}{p})^{n}}{1-(\frac{q}{p})^{N}}\) 를 얻는다.  (ii) \(p= \frac{1}{2}\) 인 경우, 적당한 상수 \(\alpha,\beta\)에 대하여 \(P_n=\alpha+\beta n\) 의 꼴로 쓸 수 있다. \(P_0=1, P_{n_1+n_2}=0\) 을 이용하면, \(\alpha = 1\), \(\beta =-\frac{1}{N}\)를 얻는다. \(P_n= 1-\frac{n}{N}\) 를 얻는다.  ■    
응용==
  • A를 카지노, B를 소량의 돈을 가지고 온 관광객이라고 하자. 
  • A의 돈은 무한대로 볼 수 있으므로, B가 계속 게임을 한다고 가정할 경우, 결국 돈을 다 잃고 나오기 쉽다. 
     
동전던지기==
  • 앞뒷면이 나올 확률을 가진 동전   
  • 원점에서 출발하여 1차원 격자점에서 동전던지기의 결과를 따라 주변의 격자점으로 움직일 때, 다시 원점으로 돌아올 확률과 기대값
  • nearest-neighbor random walk
  • 앞면이 나올 확률은 p, 왼쪽으로 이동
  • 뒷변이 나올 확률은 q, 오른족으로 이동
     
재미있는 사실==      
역사==      
메모==    
관련된 항목들==    
수학용어번역==    
사전 형태의 자료==    
관련논문==    
관련도서==    
관련기사==    
블로그==
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