"로그함수와 유리함수가 있는 정적분"의 두 판 사이의 차이
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2012년 8월 1일 (수) 07:01 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 다음 정적분의 계산
\(\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\,dx=\pi\ln2\) - 로그 사인 적분 (log sine integrals)의 다음 결과를 이용할 수 있다
\(\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=-\frac{\pi\ln 2}{2}\)
치환적분을 이용한 방법
\(I=\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\,dx\) 에서 \(x=\tan (t)\) 로 두면,
\(I=\int_0^{\frac{\pi }{2}} \log \left(\sec ^2(t)\right) \, dt=-2 \int_0^{\frac{\pi }{2}} \log (\cos (t)) \, dt\)
로그 사인 적분 (log sine integrals) 에서 얻은
\(\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=-\frac{\pi\log 2}{2}\) 와 \(\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=\int_{0}^{\pi/2}\log(\cos x)\,dx\) 이용하면, \(I=\pi\ln2\) 를 얻는다.
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
http://math.stackexchange.com/questions/177160/integral-int-infty-infty-frac-lnx21x21dx
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 한국물리학회 물리학 용어집 검색기
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매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxbldGWkxmX2pCMlk/edit
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
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