"르벡 항등식"의 두 판 사이의 차이

2012년 11월 2일 (금) 07:28 판

[Alladi&Gordon1993] 278&279p
\(f(a,c)=\sum_{k\geq 0}\frac{a^{k}q^{k(k-1)/2}(-cq)_{k}}{(q)_{k}}\)

a=q, c=z일 때, 르벡 항등식 (Lebesgue's identity) 을 얻는다
\(f(q,z)=\sum_{k\geq 0}\frac{q^{k}q^{k(k-1)/2}(-zq)_{k}}{(q)_{k}}=\sum_{k\geq 0}\frac{q^{k(k+1)/2}(-zq)_{k}}{(q)_{k}}=(-zq^2;q^2)_{\infty}(-q)_{\infty}=\prod_{m=1}^{\infty} (1+zq^{2m})(1+q^{m})\)

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