복소수

간단한 요약

• (고등학교 과정 내에서는) 수 체계의 완성.

 

배우기 전에 알고 있어야 하는 것들

• (10 - 가 의 복소수 단원을 위해서) 딱히 없음.
• (현재는 교육과정에서 빠져 있는 복소수의 극형식에 대해 배우려면) 삼각함수의 덧셈정리

중요한 개념 및 정리

• \(i^2=-1\)
• 복소수를 계수로 가지는 \(n\)차방정식은 \(n\)개의 복소수근(만)을 가진다.
• \(z_1 = r_1(\cos \theta_1 + i \sin \theta_1)\), \(z_2 = r_2(\cos \theta_2 + i \sin \theta_2)\)이면

\( z_{1}z_{2}=r_{1}r_{2}\big(\cos(\theta_1 + \theta_2) + i\sin(\theta_1 + \theta_2) \big)\)

• (드 무아브르 정리) \( (\cos \theta + i \sin \theta)^n=\cos n\theta + i \sin n\theta\)
• 복소수는 삼각함수와 지수함수 사이의 교량과도 같다. Euler's Formula :

 

 

 

 

 

 

 

 

참고할만한 도서 및 자료

 

 

• The Historical Development of Complex Numbers
  
  • D. R. Green
  • The Mathematical Gazette, Vol. 60, No. 412 (Jun., 1976), pp. 99-107