삼각함수의 배각공식

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 11월 22일 (일) 13:12 판
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간단한 소개

 

\(\sin (2n+1)\theta\)
  • \(x= \sin \theta\) 로 이해
  • \(\sin n\theta\) 는 \(x= \sin \theta\)의 다항식으로 표현되며 체비셰프 다항식 이 사용됨
  • 사용된 매쓰매티카 명령어
    1. S:=Table[n,{n,0,19,2}]
      Do[Print["sin ",n+1,"\[Theta]=",ExpandAll[x*ChebyshevU[n,Sqrt[1-x^2]]]],{n,S}]
  • 목록
    Sin 1\[Theta]=x
    Sin 3\[Theta]=3 x-4 x^3
    Sin 5\[Theta]=5 x-20 x^3+16 x^5
    Sin 7\[Theta]=7 x-56 x^3+112 x^5-64 x^7
    Sin 9\[Theta]=9 x-120 x^3+432 x^5-576 x^7+256 x^9
    Sin 11\[Theta]=11 x-220 x^3+1232 x^5-2816 x^7+2816 x^9-1024 x^11
    Sin 13\[Theta]=13 x-364 x^3+2912 x^5-9984 x^7+16640 x^9-13312 x^11+4096 x^13
    Sin 15\[Theta]=15 x-560 x^3+6048 x^5-28800 x^7+70400 x^9-92160 x^11+61440 x^13-16384 x^15
    Sin 17\[Theta]=17 x-816 x^3+11424 x^5-71808 x^7+239360 x^9-452608 x^11+487424 x^13-278528 x^15+65536 x^17
    Sin 19\[Theta]=19 x-1140 x^3+20064 x^5-160512 x^7+695552 x^9-1770496 x^11+2723840 x^13-2490368 x^15+1245184 x^17-262144 x^19

 

 

\(\sin 2n\theta\)
  • \(x=\sin\theta\), \(y=\sqrt{1-x^2}=\cos\theta\)로 이해
  • \(\sin n\theta\) 는 \(x= \sin \theta\)의 다항식으로 표현되며 체비셰프 다항식 이 사용됨
  • 사용된 매쓰매티카 명령어
    1. S:=Table[n,{n,1,19,2}]
      Do[Print["sin ",n+1,"t=",y*Expand[x*ChebyshevU[n,Sqrt[1-x^2]]/Sqrt[1-x^2]]],{n,S}]
  • 목록
    sin 2t=2 x y
    sin 4t=(4 x-8 x^3) y
    sin 6t=(6 x-32 x^3+32 x^5) y
    sin 8t=(8 x-80 x^3+192 x^5-128 x^7) y
    sin 10t=(10 x-160 x^3+672 x^5-1024 x^7+512 x^9) y
    sin 12t=(12 x-280 x^3+1792 x^5-4608 x^7+5120 x^9-2048 x^11) y
    sin 14t=(14 x-448 x^3+4032 x^5-15360 x^7+28160 x^9-24576 x^11+8192 x^13) y
    sin 16t=(16 x-672 x^3+8064 x^5-42240 x^7+112640 x^9-159744 x^11+114688 x^13-32768 x^15) y
    sin 18t=(18 x-960 x^3+14784 x^5-101376 x^7+366080 x^9-745472 x^11+860160 x^13-524288 x^15+131072 x^17) y
    sin 20t=(20 x-1320 x^3+25344 x^5-219648 x^7+1025024 x^9-2795520 x^11+4587520 x^13-4456448 x^15+2359296 x^17-524288 x^19) y

 

 

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