선형 변환의 adjoint

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http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2012년 7월 28일 (토) 08:39 판
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개요
  • 선형 변환의 쌍대 개념
  • 선형변환 \(A: V\to V\) 에 대하여, \(A': V^{*}\to V^{*}\) 를 다음을 만족시키는 선형변환으로 정의한다
    임의의 \(f\in V^{*}, x\in V\)에 대하여 \(\langle A'f,x\rangle = \langle f,Ax\rangle \)가 성립. 여기서 \(\langle \cdot,\cdot \rangle\) 은 natural pairing
  • A의 base와 A'의 dual base 를 선택하면, \(A'\) 는 \(A\) 의 transpose 로 주어진다

 

 

행렬표현
  • V 의 base \(\{e_1,\cdots, e_n\}\)
  • \(V^{*}\) 의 base \(\{f_1,\cdots, f_n\}\)
  • \(\langle e_i,f_j \rangle=\delta_{ij}\)
  • \(A=(a_{ij})\) 라 두면, \(A'=(a_{ji})\) 이다

\(A'=(b_{ij})\) 라 두면,

\(b_{ij}=\langle A'f^{j},e_i\rangle=\langle f^{j},Ae_i\rangle =\langle f^{j},\sum a_{ki}e_k\rangle\)

 

 

 

 

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