슬레이터 8
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개요
항등식의 분류
켤레 베일리 쌍의 유도
- q-가우스 합 에서 얻어진 다음 결과를 이용
\(\delta_n=\frac{(y)_n(z)_n x^n}{y^n z^n}\), \(\gamma_n=\frac{(x/y;q)_{\infty}(x/z;q)_{\infty}}{(x;q)_{\infty}(x/yz;q)_{\infty}}}\frac{(y)_n(z)_n x^n}{(x/y)_{n}(x/z)_{n}y^n z^n}\)
\(\gamma_{n}=\sum_{r=0}^{\infty}\frac{\delta_{n+r}}{(x)_{r+2n}(q)_{r}}\) - 다음 특별한 경우
\(x=q^2, y=-q, z\to\infty\). - 얻어진 켤레 베일리 쌍 (슬레이터 2 와 같음)
\(\delta_n=(-q)_{n}q^{\frac{n(n+1)}{2}}=\frac{(q^2;q^2)_{n}}{(q)_{n}}q^{\frac{n(n+1)}{2}}\)
\(\gamma_n=\frac{(-q)_{\infty}}{(q^2)_{\infty}}q^{\frac{n(n+1)}{2}}\)