양자 조화진동자

 

 

 

 

고전 역학에서의 조화진동자

• 고전역학에서의 조화진동자(고전역학에서의 가적분성 항목 참조)

• 질량 m, frequency \(\omega\) 인 조화진동자
  
• 해밀토니안
  \(H(p,q)=\frac{p^2}{2m}+\frac{m}{2}\omega^{2}q^2\)
  
• 해밀턴 방정식
  \(\dot{q}=\partial H/\partial p=\frac{p}{m}\)
  \(\dot{p}=-\partial H/\partial q=-m\omega^{2}q\)
  
• 운동방정식
  \(\ddot{x}=-\omega^{2} x\) 즉 \(\ddot{x}+\omega^{2} x=0\)
  

 

 

양자조화진동자

• 위치 연산자와 운동량 연산자
  \([X,P] = X P - P X = i \hbar\)
  \(\hat p = - i \hbar {\partial \over \partial x}\)
  
• 해밀토니안
  \(\hat H(\hat p,\hat x) = \frac{{\hat p}^2}{2m} + \frac{1}{2} m \omega^2 {\hat x}^2\)
  \(\hat H = \hbar \omega \left(a^{\dagger}a + 1/2\right)=\hbar \omega \left(a a^{\dagger }-\frac{1}{2}\right)\)
  
• 사다리 연산자(ladder operator)
  \(a =\sqrt{m\omega \over 2\hbar} \left(\hat x + {i \over m \omega} \hat p \right)\)
  \(a^{\dagger} =\sqrt{m \omega \over 2\hbar} \left( \hat x - {i \over m \omega} \hat p \right)\)
  
• Commutation relation
  \(\left[a , a^{\dagger} \right] = 1\)
  \(\left[ H, a \right]= - \hbar \omega a\)
  \(\left[ H, a^\dagger \right] = \hbar \omega a^\dagger\)
  

 

 

슈뢰딩거 방정식

• 슈뢰딩거 방정식
  \(E \psi = -\frac{\hbar^2}{2m}{\partial^2 \psi \over \partial x^2} + V(x)\psi\)
  \(V(x)=\frac{k}{2}x^2=\frac{m \omega^2}{2}x^2\)
  
• http://www.colby.edu/chemistry/PChem/notes/Hermite.pdf
• http://www.fisica.net/quantica/quantum_harmonic_oscillator_lecture.pdf
• 에르미트 다항식(Hermite polynomials)
  

 

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

 

 

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

 

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=