정수론에서의 상호법칙 (reciprocity laws)

간단한 소개

• 정수계수 다항식 f(x)가 주어져 있을 때, f(x) mod p 를 생각하자.
• 어느 p에 대해서 일차식들로 쪼개지는가? 더 일반적으로 p가 주어진다면 어떻게 분해되는지 알 수 있는가?
• 하는 질문이 상호법칙 (reciprocity laws)의 가장 근본적인 질문들

 

이차잉여의 상호법칙

quadratic fields

이차식에 대해서 공부를 한다.

디리클레 정리

cyclotomic fields

cyclotomic 다항식에 대해서 공부를 한다

Cebotarev Density theorem

일반적인 수체

 

 

arithmetic of cyclotomic fields

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• 이차잉여의 상호법칙

디리클레 정리

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참고할만한 자료

• What is a Reciprocity Law?
  
  • B. F. Wyman
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 79, No. 6 (Jun. - Jul., 1972), pp. 571-586
• Rational Reciprocity Laws
  
  • Emma Lehmer
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 85, No. 6 (Jun. - Jul., 1978), pp. 467-472
• Frobenius and his Density theorem for primes
  
  • B. Sury
  • Springer India,  Volume 8, Number 12 / 2003년 12월
• Polynomials with roots modulo every integer
  
  • Author(s): Daniel Berend; Yuri Bilu
    Journal: Proc. Amer. Math. Soc. 124 (1996), 1663-1671.
• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Field_Arithmetic
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
• http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
• 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
• 네이버 오늘의과학

 

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