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케플러의 법칙
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\(r(\theta)=\frac{p}{1+e \cos(\theta)}\)
타원
\(e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)
e: 이심율
p : 타원의 parameter, \(a=\frac{p}{1-e^2}\)타원
케플러 방정식
뉴턴 법칙으로부터의 유도
- \(a_r=\ddot{r} - r\dot{\theta}^2=k/r^2\)
- \(a_\theta=r\ddot{\theta} + 2\dot{r} \dot{\theta}=0\)
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관련논문
- Colwell, Peter. 1992. Bessel Functions and Kepler's Equation. The American Mathematical Monthly 99, no. 1 (January 1): 45-48. doi:10.2307/2324547.
- Wilson, Curtis. 1994. Newton's Orbit Problem: A Historian's Response. The College Mathematics Journal 25, no. 3 (May 1): 193-200. doi:10.2307/2687647.
- Haandel, Maris, and Gert Heckman. 2009. Teaching the Kepler Laws for Freshmen. The Mathematical Intelligencer 31, no. 2 (3): 40-44. doi:10.1007/s00283-008-9022-x.
- How Kepler Discovered the Elliptical Orbit, Eric J. Aiton, The Mathematical Gazette, Vol. 59, No. 410 (Dec., 1975), pp. 250-260
- Computation of Planetary Orbits, Donald A. Teets and Karen Whitehead, The College Mathematics Journal, Vol. 29, No. 5 (Nov., 1998), pp. 397-404
- Central Force Laws, Hodographs, and Polar Reciprocals, Don Chakerian, Mathematics Magazine, Vol. 74, No. 1 (Feb., 2001), pp. 3-18
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