피보나치 수열의 나눗셈 성질

수학노트
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개요

  • 피보나치 수열 \((F_{n})\)
  • \(\gcd(F_m,F_n)=F_{\gcd(m,n)}\)
  • 정수수열 \((\alpha_{n})\) 이 존재하여, \(F_{n}= \prod_{d|n}\alpha_d\) 의 형태로 쓸 수 있다
    • 1, 1, 2, 3, 5, 4, 13, 7, 17, 11, 89, ...
  • 뫼비우스 반전공식 을 사용하여 다음과 같이 쓸 수 있다
    \(\alpha_{n}=\prod_{d|n}(F_d)^{\mu \left(\frac{n}{d}\right)}\)



역사



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