비열에 관한 메모

비열에 관해 간단히 메모해둡니다. 자유에너지 A는 내부에너지 E, 온도 T, 엔트로피 S와 다음 관계에 놓여 있습니다.

\(A=E-TS \to dA=dE-TdS -SdT = -SdT\)

부피 변화가 없다고 하면 내부에너지의 변화는 열의 출입으로만 설명할 수 있고 열의 변화는 T dS로 나타낼 수 있으므로 위의 마지막 결과가 나옵니다. 그러므로,

\(S=-\frac{\partial A}{\partial T}\)

입니다. 이걸 이용해서 내부에너지를 다시 씁니다.

\(E=A+TS=A-T\frac{\partial A}{\partial T}\)

비열은 온도를 변화시키면서 내부에너지가 얼마나 변하는지를 나타내는 양이므로, 다음과 같습니다.

\(C\equiv\frac{\partial E}{\partial T}=\frac{\partial (A+TS)}{\partial T}=\frac{\partial A}{\partial T}\)