모래더미 사태분포의 여러겹 쪽거리 분석

모래더미 모형에서 사태크기의 분포가 거듭제곱 꼴을 따른다는 건 이미 잘 알려져 있지요. 그런데 가장 표준적인 모형인 2차원 BTW 모형에 대해서조차 아직 정확한 해가 없을 뿐만 아니라 컴퓨터 시늉내기 결과에 대한 해석도 분분합니다. 상황을 더 어렵게 만드는 건 2차원 BTW 모형의 경우 사태크기의 분포가 단순한 눈금잡기 형태가 아니라 여러 눈금잡기가 섞여 있는, 즉 여러겹 쪽거리(multifractal) 성질을 보인다는 겁니다.

통계물리의 보편성 분류는 하나의 분류에 포함된 모형들이 모두 같은 임계지수로 기술된다는 건데요, 즉 임계지수가 정의되면 그 값은 1개만 있어야 한다는 거죠. 예를 들어 2차원 이징 모형의 임계지수 β는 1/8로 알려져 있습니다. 그런데 여러 눈금잡기 행동이 동시에 존재한다는 건 그렇게 하나의 값만을 갖는 임계지수로 보편성 분류를 나눌 수 없다는 걸 뜻합니다. 예를 들어