이토와 스트라토노비치2

지난 글에서 이어집니다. 좀더 간단한 경우를 생각해봅시다.

\(\frac{dy(t)}{dt}=y(t)\eta(t)\)

사실 이게 원래 부쇼-메자르 모형의 평균장 어림 버전이죠. 이걸 이토 해석(Ito sense에서 sense를 '해석'으로 옮겼는데 적절한지 모름;;;)과 스트라토노비치 해석(이름 길고 키보드 두드리기도 어려움;;;)으로 각각 풀어서 씁니다. 이토부터 씁니다.

\(y(t+\Delta t)-y(t)=xy(t),\ x\equiv\int_t^{t+\Delta t}\eta(t')dt'\)

이로부터

\(y(t+\Delta t)=(1+x)y(t)\)

가 나오죠. 다음으로 스트라토노비치는...

\(y(t+\Delta t)-y(t)=x\frac{y(t)+y(t+\Delta t)}{2}\to y(t+\Delta t)=\frac{1+x/2}{1-x/2}y(t)\)

입니다.