테일러 전개 문제

테일러 급수(Taylor series)는 임의의 함수를 다항식으로 전개하는 방법입니다. 보통 다음처럼 씌어집니다.

\(f(x+\epsilon) = f(x)+ \epsilon f'(x) + \frac{1}{2!} \epsilon^2 f''(x) +\mathcal{O}(\epsilon^3)\)
여기서 ε은 매우 작은 상수라고 합시다. 그렇다면 아래의 경우는 올바른 전개일까요?

\(f(x+\epsilon x)= f(x)+ \epsilon x f'(x) + \frac{1}{2!} (\epsilon x)^2 f''(x) +\mathcal{O}((\epsilon x)^3)\)

여기서도 εx가 매우 작다고 가정합니다. f(x)를 

\(f(x+\epsilon x/y,y+\delta)\)