정규소수 (regular prime)

수학노트
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2014년 7월 9일 (수) 08:40 판
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개요

  • \(p\)-원분체의 class number 를 나누지 않는 소수 \(p\)를 정규소수라 함
  • 쿰머의 정리 홀수인 소수 \(p\)가 \(k = 2, 4, 6,\cdots, p-3\)에 대하여 베르누이 수 \(B_k\)의 분자를 나누지 않으면 \(p\)는 정규소수이다.
  • 쿰머는 정규소수 \(p\)에 대하여 페르마의 마지막 정리 즉, \(x^p+y^p=z^p\)의 정수해는 \(xyz=0\) 를 만족시킴을 증명하였다



정규소수와 비정규소수

  • p-원분체의 class number가 1이면, p는 정규소수이다.
  • 23의 경우
    • 23-원분체의 class number는 3 이고, 23은 3을 나누지 않으므로 23은 정규소수이다.
  • 37의 경우
    • 가장 작은 비정규소수
    • 37-원분체의 class number는 37이다



분포에 대한 추측

  • '소수의 61%는 정규소수이다'
  • 미해결문제



역사



관련된 항목들



수학용어번역

  • regular 정칙, 정규
  • 정규소수 또는 정칙소수로 번역이 가능할 듯



사전 형태의 자료



관련도서

  • The Book of Prime Number Records
    • P. Ribenboim, Springer-Verlag, NY, 2nd ed., 1989, p. 137.
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