유한생성 아벨군의 기본정리
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2013년 5월 30일 (목) 12:41 판
개요
- $G$가 유한생성 아벨군이면, 다음을 만족하는 $r\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$와 $d_1|d_2|\cdots |d_u$를 찾을 수 있으며, 이는 유일하게 결정된다
$$ G\cong \mathbb{Z}^r \oplus \mathbb{Z}_{d_1} \oplus \cdots \oplus \mathbb{Z}_{d_u}, $$
예
- 1부터 n까지의 양의 정수들은 덧셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸
- 이 군을 \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) 로 표현함
- 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수로 구성된 집합은 곱셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸
- 이 군을 \((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\) 로 표현함
역사
메모
- $G_{\operatorname{Tor}}$
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