골레이 코드 (Golay code)
개요
- [24,12,8] 골레이 코드 $C$
- 유한체 $\mathbb{F}_2$위에 정의되는 선형코드 $C\subset \mathbb{F}_2^{24}$
- 12차원 벡터 공간을 이루며, $C$의 원소의 개수는 $2^{12}=4096$
- 가장 작은 길이를 갖는 코드는 길이 8
- self-dual
codeword
weight enumerator
- \(W_{C}(x.y)=x^{24}+759 x^{16} y^8+2576 x^{12} y^{12}+759 x^8 y^{16}+y^{24}\)
- 맥윌리엄스 항등식 (MacWilliams Identity)에 의해 다음이 성립
$$ W_{C}(x,y)=W_{C}\left(\frac{x+y}{\sqrt{2}},\frac{x-y}{\sqrt{2}}\right) $$
길이 8인 코드
- 759개
- 슈타이너 시스템 S(5, 8, 24)으로 불린다
1.png)
역사
관련된 항목들