콕세터 군 H3

개요

• 다음과 같이 정의되는 콕세터 군

$$ \left\langle r_1,r_2,r_3 \mid r_i^2=(r_3r_1)^2=(r_1r_2)^3=(r_2r_3)^5=1\right\rangle $$

• 불변량

$$ \begin{array}{c|ccccc} & \text{rank} & \text{degree} & \text{exponent} & \text{order} & \text{coxeter} \\ \hline H_3 & 3 & 2,6,10 & 1,5,9 & 120 & 10 \end{array} $$

루트 시스템

• 30개의 원소로 구성
• 다음과 같은 세 벡터로 생성

$$ \begin{align} r_1= (1+2 \alpha,1 , -2 \alpha) \\ r_2= (-1-2 \alpha , 1 , 2 \alpha) \\ r_3= (2 \alpha , -1-2 \alpha , 1) \end{align} $$ 여기서 $\alpha=\cos \pi/5$

콕세터 평면으로의 사영