베르누이 수에 대한 쿰머 합동식

개요

소수 $p$와 정수 $x$에 대하여, $\operatorname{ord}_p x$를 $a\equiv 0\pmod p^m$을 만족하는 최대의 $m\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$으로 정의하자
유리수 $x=a/b$에 대해서는 $\operatorname{ord}_p x:=\operatorname{ord}_p a-\operatorname{ord}_p b$
유리수체 $\mathbb{Q}$위에 함수 $|\cdot|_p$를 다음과 같이 정의하자

$$ |x|_{p} = \begin{cases} \frac{1}{p^{\operatorname{ord}_p x}}, & \text{if $x\neq 0$}\\ 0, & \text{if $x=0$} \\ \end{cases} $$