케플러의 법칙, 행성운동과 타원

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케플러의 법칙

  • 행성은 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 궤도를 돌고 있다
  • 태양과 행성을 연결하는 직선은 일정한 속도의 면적을 그린다 (The line joining the sun to a planet sweeps out equal areas in equal times.)
  • 행성운동의 공전주기의 제곱은 타원 궤도의 장축의 길이의 세제곱에 비례한다
  • http://www.rowan.edu/colleges/las/departments/math/facultystaff/osler/ELLIPSE2.pdf


  • 케플러의 제2법칙

파일:1992864-kepler.gif



\(r(\theta)=\frac{p}{1+e \cos(\theta)}\)

타원

\(e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)

e: 이심율

p : 타원의 parameter, \(a=\frac{p}{1-e^2}\)타원




케플러 방정식



뉴턴 법칙으로부터의 유도

  • \(a_r=\ddot{r} - r\dot{\theta}^2=k/r^2\)
  • \(a_\theta=r\ddot{\theta} + 2\dot{r} \dot{\theta}=0\)



관련된 항목들

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리뷰, 에세이, 강의노트

  • Hsiang, Wu-Yi, and Eldar Straume. “Revisiting the Mathematical Synthesis of the Laws of Kepler and Galileo Leading to Newton’s Law of Universal Gravitation.” arXiv:1408.6758 [math], August 28, 2014. http://arxiv.org/abs/1408.6758.
  • Colwell, Peter. 1992. Bessel Functions and Kepler's Equation. The American Mathematical Monthly 99, no. 1 (January 1): 45-48. doi:10.2307/2324547.
  • Wilson, Curtis. 1994. Newton's Orbit Problem: A Historian's Response. The College Mathematics Journal 25, no. 3 (May 1): 193-200. doi:10.2307/2687647.
  • Haandel, Maris, and Gert Heckman. 2009. Teaching the Kepler Laws for Freshmen. The Mathematical Intelligencer 31, no. 2 (3): 40-44. doi:10.1007/s00283-008-9022-x.
  • How Kepler Discovered the Elliptical Orbit, Eric J. Aiton, The Mathematical Gazette, Vol. 59, No. 410 (Dec., 1975), pp. 250-260
  • Computation of Planetary Orbits, Donald A. Teets and Karen Whitehead, The College Mathematics Journal, Vol. 29, No. 5 (Nov., 1998), pp. 397-404
  • Central Force Laws, Hodographs, and Polar Reciprocals, Don Chakerian, Mathematics Magazine, Vol. 74, No. 1 (Feb., 2001), pp. 3-18


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