감마함수

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 5월 12일 (화) 07:38 판
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간단한 소개
  • \(\Gamma(s) = \int_0^\infty e^{-t} t^{s} \frac{dt}{t}\)

 

 

반사공식
  • \(\Gamma(1-z) \; \Gamma(z) = {\pi \over \sin{(\pi z)}} \,\!\)
  • \(\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi}\)

 

 

곱셈공식
  • \(\Gamma(z) \; \Gamma\left(z + \frac{1}{2}\right) = 2^{\frac{1}{2}-2z} \; \sqrt{2\pi} \; \Gamma(2z) \,\!\)
  • \(\Gamma(z) \; \Gamma\left(z + \frac{1}{m}\right) \; \Gamma\left(z + \frac{2}{m}\right) \cdots \Gamma\left(z + \frac{m-1}{m}\right) = (2 \pi)^{(m-1)/2} \; m^{1/2 - mz} \; \Gamma(mz). \,\!\)

 

 

 

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