겔폰드-슈나이더 정리
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 12월 18일 (금) 15:55 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
겔폰드-슈나이더 정리
겔폰드-슈나이더 (1934)
\(\alpha \ne 0\),\(\alpha \ne 1\),\(\beta\notin \mathbb{Q}\) 인 복소수 \(\alpha\)와 \(\beta\) 가 대수적수이면, \(\alpha^{\beta} =\exp\{\beta \log \alpha\}\) 는 초월수이다.
Comments
- In general, \(\alpha^{\beta} = \exp\{\beta \log \alpha\}\) is multivalued, where "log" stands for the complex logarithm. This accounts for the phrase "any value of" in the theorem's statement.
- An equivalent formulation of the theorem is the following: if\(\alpha\) and \(\gamma\) are nonzero algebraic numbers, and we take any non-zero logarithm of \(\alpha\), then\((\log \gamma)/(\log \alpha)\) is either rational or transcendental.
- If the restriction that \(\beta\) be algebraic is removed, the statement does not remain true in general (choose \(\alpha=3\) and \(\beta=\log 2/\log 3\), which is transcendental, then \(\alpha^{\beta}=2\) is algebraic). A characterization of the values for \(\alpha\) and \(\beta\) which yield a transcendental \(\alpha^{\beta}\) is not known.
(wikipedia 의 Gelfond–Schneider theorem 페이지에서)
겔폰드 상수
- \(e^\pi\) 를 겔폰드 상수라 함
- \(e^\pi=(e^{i\pi})^{-i}=(-1)^{i}\)
- 겔폰드 슈나이더 정리를 적용하면, 초월수임이 증명.
겔폰드-슈나이더 상수
- \(2^{\sqrt2}\)
- 겔폰드 슈나이더 정리를 적용하면, 초월수임이 증명.
상위 주제
하위페이지
재미있는 사실
많이 나오는 질문과 답변
- 네이버 지식인
- http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
- http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
- http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
- http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
- http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
관련된 고교수학 또는 대학수학
관련된 다른 주제들
관련도서 및 추천도서
- 도서내검색
- 도서검색
참고할만한 자료
- Transcendental number theory
- Michael Filaseta's Lecture notes
- The Gelfond-Schneider Theorem and Some Related Results
- http://ko.wikipedia.org/w/index.php?title=겔폰드-슈나이더_정리
- http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond–Schneider_theorem
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
- http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
- 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 네이버 오늘의과학
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
블로그
- 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=겔폰드슈나이더
- 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=
이미지 검색
- http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search=
- http://images.google.com/images?q=
- http://www.artchive.com