대칭군 (symmetric group)

 

 

개요

• 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임으로 군을 이룸
• \(n!\) 개의 원소가 존재함
• 대칭군의 부분군은 치환군(permutation group)이라 불림

 

 

presentation

• 생성원 \(\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}\)
  
• relations
  
  • \({\sigma_i}^2 = 1\)
    
  • \(\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1\)
    
  • \(\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\\)
    

 

상위 주제

• 추상대수학
  

재미있는 사실

• \(S_6\)는 항등원이 아닌 outer automorphism을 가짐
  
  • 예외적인 경우
    

 

역사

• 수학사연표
   
  

많이 나오는 질문과 답변

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관련도서 및 추천도서

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수학용어번역

• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

참고할만한 자료

• Symmetries of the Cube and Outer Automorphisms of S6
• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_group
• http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups
• http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_groups
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• 네이버 오늘의과학

 

 

관련기사

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