라마누잔의 세타함수
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개요==
\(f(a,b) = \sum_{n=-\infty}^\infty
a^{n(n+1)/2} \; b^{n(n-1)/2}\)
자코비 삼중곱
\(f(a,b) = (-a; ab)_\infty \;(-b; ab)_\infty \;(ab;ab)_\infty\)
\(\phi(q):=f(q,q)=\sum _{n=-\infty }^{\infty } q^{n^2}=(-q;q^2)^{2}_{\infty} \left(q^2;q^2\right){}_{\infty }\)
\(\psi(q):=f(q,q^{3})=\sum _{n=0}^{\infty } q^{n(n+1)/2}=\frac{\left(q^2;q^2\right){}_{\infty }}{\left(q;q^2\right){}_{\infty }}\)
\(f(-q):=f(-q,-q^{2})=(q;q)_{\infty }\)
\(\frac{f(-q^{2},-q^{2})}{f(-q)}=\frac{\left(q^2;q^4\right)^2_{\infty }\left(q^4;q^4\right){}_{\infty }}{(q;q)_{\infty }}=\left(-q;q^2\right){}_{\infty }\)
메모
\(f(-q)=(q;q)_{\infty}\)
\(\phi(-q)=\frac{(q;q)_{\infty}}{(-q;q)_{\infty}}\)
\(\psi(-q)=\frac{(q^{2};q^{2})_{\infty}}{(-q;q^{2})_{\infty}}\)
\(\chi(-q)=(q;q^{2})_{\infty}\)
메모
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수학용어번역==
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_theta_function
- http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html
[1]
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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관련도서
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[1] - http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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