무리수와 초월수

간단한 소개

• 복소수 중에서 어떠한 유리수 계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 함
  
  • 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
    \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)
    
  • 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
    

• 대수적수론 에 비해 훨씬 어렵고, 체계적인 이론이 확립되어 있지 않음.
  

 

 

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관련도서 및 추천도서

• Transcendental Number Theory
  
  • Alan Baker
    
  • Cambridge University Press
    
• Making Transcendence Transparent: An intuitive approach to classical transcendental number theory
  
  • Edward B. Burger, Robert Tubbs
    
  • Springer
    
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참고할만한 자료

• Similarities in Irrationality Proofs for π, ln2, ζ(2), and ζ(3)
  
  • Dirk Huylebrouck
  • The American Mathematical Monthly,Vol. 108, March 2001 pp. 222-231
• Transcendental number theory
  
  • Michael Filaseta
  • Lecture notes
  • Lindemann's Theorem
  • The Gelfond-Schneider Theorem and Some Related Results
• 무리수이야기
  
  • 정경훈
  • 네이버 오늘의 과학, 2009-6-9
• http://ko.wikipedia.org/wiki/초월수
• http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond-Schneider_theorem
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
• http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
• 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집

 

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