블라쉬케 곱 (Blaschke product)

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2012년 8월 25일 (토) 14:27 판
둘러보기로 가기 검색하러 가기
이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 다음과 같은 꼴의 뫼비우스 변환들은 단위원을 단위원으로 보내는 전단사 해석함수이다
    \(B(a,z)=\frac{|a|}{a}\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\)
  • Blaschke product는 이러한 꼴의 함수들의 유한 또는 무한곱으로 쓰여짐.
    \(B(z)=\prod_n B(a_n,z)\)
  • 단위원에서 정의된 함수로 주어진 점에서 zero 를 갖는 해석함수를 만들기 위해 사용됨

 

 

 

타원과 3차 블라쉬케 곱
  • 다음과 같은 3차의 블라쉬케 곱을 생각하자
    \(B(z)=z\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\frac{z-b}{1-\bar{b}z}\)
  • 단위원 위의 점 \(\lambda\) 에 대하여, \(B(z)=\lambda\) 의 세 해를 \(z_1,z_2,z_3\) 로 두면, 세 직선 \(\overline{z_1z_2},\overline{z_2 z_3},\overline{z_1 z_3}\) 은 다음 타원에 접한다
    \(|w-a|+|w-b|=|1-\bar{a}b|\)
  • \(a=0.5,b=-0.4+0.4 i\) 로 두고, 다양한 \(\lambda\) 에 대하여 위의 결과를 적용하여 얻은 그림
    [1][2]
  • [DPR2002] 참조

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문
  • [DPR2002]Daepp, Ulrich, Pamela Gorkin, and Raymond Mortini. 2002. “Ellipses and Finite Blaschke Products.” The American Mathematical Monthly 109 (9) (November 1): 785–795. doi:10.2307/3072367.

 

 

관련도서
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=블라쉬케_곱_(Blaschke_product)&oldid=11340"