사이클로이드
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 10월 19일 (월) 08:00 판 (피타고라스님이 이 페이지에 Tautochrone_curve.gif 파일을 등록하셨습니다.)
이 항목의 스프링노트 원문주소
간단한 소개
- 직선을 따라서 원을 굴릴때, 원 위의 한 점이 그리는 궤적을 사이클로이드라 함
- 원점에서 출발하여 반지름이 \(r\)인 원을 통해서 얻어지는 사이클로이드의 방정식
\(x = r(t - \sin t)\)
\(y = r(1 - \cos t)\)
- 등시성 문제와 최단시간강하곡선 문제의 답이다
등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)
- 중력을 받고 있는 입자가 출발점에 관계없이 주어진 목적지에 똑같은 시간에 도달하기 위해서 따라야 하는 곡선
- 1659년 호이겐스에 의해 해결
최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)
- 중력을 받고 있는 입자가 영의 속도에서 시작하여 가장 짧은 시간내에 하강하기 위해서 따라야 하는 곡선
- 1697년에 베르누이에 의하여 답이 출판
재미있는 사실
- 수학에서의 '불화의 사과' - http://navercast.naver.com/science/math/807
메모
- 요한 베르누이의 생각 - 빛이 밀도가 점점 증가하는 물질의 (중력을 받고 있는...) 연속적인 층을 통과할 때 만드는 곡선
많이 나오는 질문
역사
- 수학사연표
- 1634 - Gilles de Roberval 사이클로이드 아래의 면적이 기본원의 세 배임을 증명
- 1658 - Christopher Wren 사이클로이드의 길이가 기본원의 네 배임을 증명
관련된 항목들
수학용어번역
- Brachistochrone curve
- brachistos - the shortest, chronos - time
- 최단시간강하 곡선
- Tautochrone problem
- 등시강하곡선 문제
- http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=Brachistochrone
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/사이클로이드
- http://en.wikipedia.org/wiki/cycloid
- http://en.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone_problem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Tautochrone_problem
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=cycloid
- http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Curves/Cycloid.html
관련논문
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