순환 행렬(circulant matrix)과 행렬식
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개요
\(C_n=\begin{bmatrix}a_0 & a_{1} & \dots & a_{n-2} & a_{n-1} \\a_{n-1} & a_0 & a_{1} & & a_{n-2} \\\vdots & a_{n-1}& a_0 & \ddots & \vdots \\a_{2} & & \ddots & \ddots & a_{1} \\a_{1} & a_{2} & \dots & a_{n-1} & a_0 \\\end{bmatrix}\) 꼴의 행렬
\(\left( \begin{array}{c} a_0 \end{array} \right)\)
\(\left( \begin{array}{cc} a_0 & a_1 \\ a_1 & a_0 \end{array} \right)\)
\(\left( \begin{array}{ccc} a_0 & a_1 & a_2 \\ a_2 & a_0 & a_1 \\ a_1 & a_2 & a_0 \end{array} \right)\)
\(\left( \begin{array}{cccc} a_0 & a_1 & a_2 & a_3 \\ a_3 & a_0 & a_1 & a_2 \\ a_2 & a_3 & a_0 & a_1 \\ a_1 & a_2 & a_3 & a_0 \end{array} \right)\)
\(\left( \begin{array}{ccccc} a_0 & a_1 & a_2 & a_3 & a_4 \\ a_4 & a_0 & a_1 & a_2 & a_3 \\ a_3 & a_4 & a_0 & a_1 & a_2 \\ a_2 & a_3 & a_4 & a_0 & a_1 \\ a_1 & a_2 & a_3 & a_4 & a_0 \end{array} \right)\)
행렬식
- \(\det(C)=\prod _{j=0}^{n-1} \sum _{k=0}^{n-1} \omega_{j} ^{ k} a_k\), \(\omega_j=\exp \left(\frac{2\pi i j}{n}\right)\)
- 예
\(\begin{array}{l} a_0 \\ \left(a_0+a_1\right) \left(a_0+\omega a_1\right)=a_0^2-a_1^2 \\ \left(a_0+a_1+a_2\right) \left(a_0+\omega ^2 a_1+\omega a_2\right) \left(a_0+\omega a_1+\omega ^2 a_2\right)=a_0^3+a_1^3+a_2^3 -3 a_1 a_2 a_0\\ \left(a_0+a_1+a_2+a_3\right) \left(a_0+\omega ^3 a_1+\omega ^2 a_2+\omega a_3\right) \left(a_0+\omega ^2 a_1+a_2+\omega ^2 a_3\right) \left(a_0+\omega a_1+\omega ^2 a_2+\omega ^3 a_3\right) \end{array}\)
역사
메모
- [1]http://mathoverflow.net/questions/104368/rational-solutions-to-x3-y3-z3-3xyz-1
- http://videolectures.net/mit18085f07_strang_lec23/
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 한국물리학회 물리학 용어집 검색기
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxdWtfcFU1dXRKV3M/edit
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/circulant_matrix
- Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- On Circulant Matrices Irwin Kra and Santiago R. Simanca
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