순환군

간단한 소개

• 하나의 원소로 생성될 수 있는 군을 순환군(cyclic group)이라 함. 즉 모든 원소가 한 원소의 적당한 정수제곱으로 표현가능한 경우를 말함.
  
  • \((\mathbb Z,+)\) 의 경우는 1로 모든 원소를 생성가능하므로, 순환군임.
  • 2차원 평면의 정n각형에 대한 n개의 회전변환은 순환군임.
  • \(z^n=1\) 를 만족시키는 n개의 복소수들은 곱셈에 대하여 순환군이 됨
    
    • \(\zeta=e^{2\pi i \over n\) 으로 생성가능.
  • \((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)\) 는 순환군임
  • \((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\) 가 순환군이 되는 경우는 원시근(primitive root) 항목을 참조

 

 

순환군의 부분군

• 순환군의 모든 부분군은 순환군임.
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참고할만한 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/순환군
• http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_groups
• http://viswiki.com/en/Cyclic_groups
• http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
• http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
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• 대한수학회 수학 학술 용어집

 

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