유한군의 표현론

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 4월 16일 (목) 17:02 판
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간단한 소개
  • 군 표현론(group representation theory)
  • 군을 벡터공간의 선형변환으로 나타내어, 군의 성질을 알아보려 함.
  • 군론의 문제들을 선형대수를 통해서 이해할 수 있게 됨.

 

입문
  • 코쉬정리에 의하면, 모든 유한군은 대칭군의 부분군으로 생각할 수 있음.
  • 대칭군 \(S_n\) 의 원소들은 \(n \times n \) 치환행렬로 나타낼 수 있음.
  • 따라서 모든 유한군은 행렬로 나타낼 수 있음.

 

 

추상적인 정의
  • 벡터공간 V에 주어진 군의 표현이란, 준동형사상 \(\rho \colon G \to GL(V) \,\!\) 을 말한다.

 

 

하위주제들
  • 순환군의 표현론 은 가장 간단한 경우이고, 일반적인 이론의 도움없이도 이해하기 쉬움.

 

 

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