유한군의 표현론

간단한 소개

• 군 표현론(group representation theory)
• 군을 벡터공간의 선형변환으로 나타내어, 군의 성질을 알아보려 함.
• 군론의 문제들을 선형대수를 통해서 이해할 수 있게 됨.

 

입문

• 코쉬정리에 의하면, 모든 유한군은 대칭군의 부분군으로 생각할 수 있음.
• 대칭군 \(S_n\) 의 원소들은 \(n \times n \) 치환행렬로 나타낼 수 있음.
• 따라서 모든 유한군은 행렬로 나타낼 수 있음.
• 군 = 무언가의 대칭 = 대칭을 가지는 대상에 작용하는 변환
• dihedral group을 정의하는 방법
  
  • generator and relation을 사용하는 정의
    
  • 다른 하나는 정다각형의 symmetry로 정의하는 방법
• generator and relation을 사용하는 정의하는 경우는 여러가지 계산을 할수 있긴 하지만, 사실 기하학적인 정의없이는 의미없는 계산을 하고 있다고 생각하기 쉬움
• 주어진 군이 작용하고 있는 어떤 대칭적인 수학적 대상을 알지 못하면, 군에 대한 이해를 했다고 말하기가 어려움.
• group이 어디에 act를 하고 있는가 혹은 이 group은 도대체 어디서 기원하는가
  하는 질문들이 representation theory of finite groups의 중요한 질문들

 

 

 

 

 

추상적인 정의

• 벡터공간 V에 주어진 군의 표현이란, 준동형사상 \(\rho \colon G \to GL(V) \,\!\) 을 말한다.

 

 

하위주제들

• 순환군의 표현론 은 가장 간단한 경우이고, 일반적인 이론의 도움없이도 이해하기 쉬움.

 

 

하위페이지

• 유한군의 표현론
  
  • 순환군의 표현론
    

 

 

 

 

 

 

많이 나오는 질문

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참고할만한 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/군_표현론
• http://en.wikipedia.org/wiki/group_representation_theory
• http://viswiki.com/en/
• http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
• http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
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• 대한수학회 수학 학술 용어집

 

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