이차곡선과 회전변환

이차형식 \(a x^2+b x y+c y^2\)에 \(x\to X \cos (\theta )-Y \sin (\theta ),y\to X \sin (\theta )+Y \cos (\theta )\) 를 대입하면,

이차형식 \(A X^2+B X Y+C Y^2\) 를 얻으며, 이 때의 계수는

\(A=\frac{1}{2} (a \cos (2 \theta )+a+b \sin (2 \theta )-c \cos (2 \theta )+c)\)

\(B=-a \sin (2 \theta )+b \cos (2 \theta )+c \sin (2 \theta )\)

\(C=\frac{1}{2} (a (-\cos (2 \theta ))+a-b \sin (2 \theta )+c \cos (2 \theta )+c)\)

이다.

\(\cot (2 \theta )=\frac{a-c}{b}=0\) 이 되도록 하는 \(\theta\)를 찾으면, \(B=0\)이 된다.

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