초기하급수의 합공식

수학노트
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2012년 11월 1일 (목) 13:05 판 (찾아 바꾸기 – “</h5>” 문자열을 “==” 문자열로)
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개요==        
Chu-Vandermonde 공식== \(\,_2F_1(-n,b;c;1)=\dfrac{(c-b)_{n}}{(c)_{n}}\) 아래 가우스 공식에서 \(a=-n\)인 경우에 얻어진다    
가우스 공식== \(\,_2F_1(a,b;c;1)=\dfrac{\Gamma(c)\,\Gamma(c-a-b)}{\Gamma(c-a)\Gamma(c-b)}\) \(\;_2F_1 \left(a,b;\frac{1}{2}+\frac{a}{2}+\frac{b}{2};\frac{1}{2}\right) = \frac{\Gamma(\frac{1}{2})\Gamma(\frac{1}{2}+\frac{a}{2}+\frac{b}{2})}{\Gamma(\frac{1}{2}+\frac{a}{2})\Gamma(\frac{1}{2}+\frac{b}{2})}\)    
 쿰머 공식==  \(\,_2F_1(a,b;1+a-b;-1)=\dfrac{\Gamma(1+a-b)\,\Gamma(1+\frac{1}{2}a)}{\Gamma(1+a)\Gamma(1+\frac{1}{2}a-b)}\)    
딕슨 공식== \(\;_3F_2 (a,b,c;1+a-b,1+a-c;1)= \frac{\Gamma(1+a/2)\Gamma(1+a/2-b-c)\Gamma(1+a-b)\Gamma(1+a-c)} {\Gamma(1+a)\Gamma(1+a-b-c)\Gamma(1+a/2-b)\Gamma(1+a/2-c)}\)    
 Bailey 공식== \(\;_2F_1 \left(a,1-a;c;\frac{1}{2}\right)= \frac{\Gamma(\frac{c}{2})\Gamma(\frac{1}{2}+\frac{c}{2})}{\Gamma(\frac{c}{2}+\frac{a}{2})\Gamma(\frac{1}{2}+\frac{c}{2}-\frac{a}{2})}\)      
Pfaff 공식==  \(\,_3F_2(a,b,-n;c,1+a+b-c-n;1)=\dfrac{(c-a)_{n}(c-b)_{n}}{(c)_{n}(c-a-b)_{n}}\)    
Dougall 공식== http://dx.doi.org/10.1016/0022-247X(90)90375-P \({}_2H_2(a,b;c,d;1)= \sum_{-\infty}^\infty\frac{(a)_n(b)_n}{(c)_n(d)_n}= \frac{\Gamma(d)\Gamma(e)\Gamma(1-a)\Gamma(1-b)\Gamma(c+d-a-b-1)}{\Gamma(c-a)\Gamma(c-b)\Gamma(d-a)\Gamma(d-b)} \) http://en.wikipedia.org/wiki/Bilateral_hypergeometric_series#Dougall.27s_bilateral_sum    

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