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개요
- 유한한 영역 - 무한한 경계
- 부분이 전체를 닮는 자기 유사성(self-similarity),순환성과 소수(小數)차원을 특징으로 갖는 형상
예
- 칸토르 집합
- 코흐의 눈송이 곡선
- 시에르핀스키
- 아폴로니우스 개스킷
줄리아 집합
-
복소수 \(c\in\mathbb{C}\)에 대하여 다음과 같은 점화식(iteration)을 정의하자.
\(z_0=z\)
\(z_{n+1} = z_n^2 + c\)
-
이 점화식에 의한 의한 궤도가 유계가 되는 복소수 \(z\in\mathbb{C}\) 들이 이루는 집합의 경계를 복소수 \(c\in\mathbb{C}\)에 대한 줄리아 집합(Julia set)이라 한다
만델브로 집합
- 복소수 \(c\in\mathbb{C}\)에 대하여 줄리아 집합에서와 같은 점화식을 정의
\(z_{n+1} = z_n^2 + c\) - 이 점화식에 의한 \(z_0=0\)의 궤도가 유계가 되는 복소수 \(c\in\mathbb{C}\)의 집합을 만델브로 집합이라 한다
- 줄리아 집합이 연결집합이 되도록 하는 복소수 \(c\in\mathbb{C}\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
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- http://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=mandelbrot+set
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
관련도서
- Getting Acquainted with Fractals
- Gilbert Helmberg, 2007
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