헤논-헤일스 방정식(Hénon-Heiles Equation)
이 항목의 스프링노트 원문주소==
개요==
- 자유도가 2인 해밀토니안 계의 대표적인 모델
- 해밀토니안의 파라메터에 따라서, 적분가능한 경우와 카오스 인 경우가 존재
해밀토니안==
\(H(x,y,\dot{x},\dot{y})=\frac{1}{2} \left(\dot{x}^2+\dot{y}^2+A x^2+B y^2\right)+x y^2+\frac{C x^3}{3}\)
- A=B =1 and C= −1 인 경우는 대표적인 카오스의 예
적분가능한 경우==
- [Bountis1982] 에서 Painleve analysis에 의해 분석
- 세 가지 적분 가능한 경우
(i) C =1 and A=B (known to be separable in the variables s =x +y, d =x −y).
(ii) C =6 and any A and B.
(iii) C =16 and B =16A.
(i) C =1 and A=B (known to be separable in the variables s =x +y, d =x −y).
(ii) C =6 and any A and B.
(iii) C =16 and B =16A.