확률과 통계

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

• 기초적인 다변수미적분학
  
  • 몇몇 확률 변수를 잘 다루고 이해하기 위함.
    
    • 정규분포 : 가우시안 적분
    • 감마분포 : 감마함수

 

중요한 개념 및 정리

• 모집단과 표본
• 체비셰프의 부등식
• 확률변수 : random 이라는 것은 무엇인가?
  
  • 여러 가지 확률변수
• 조건부 확률
• 두 사건의 독립
•  

 

유명한 정리 혹은 생각할만한 문제

• 다가함수는 함수인가?
• 대수학의 기본정리
• 리만의 제타함수

 

다른 과목과의 관련성

• 미분기하학
  
  • 단순연결된 상수곡률곡면과 Uniformization 정리
• 대수적 위상수학
  
  • 호모토피
  • 모노드로미
  • covering space
• 추상대수학
  
  • discontinous groups
    
    • 뫼비우스변환
    • 아래의 '더 공부하면 좋은 것들' 항목 참조

 

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

• Special functions
• 타원적분과 타원함수론
• Modular functions, modular forms and Fuchsian automorphic functions
• 대수적 함수와 아벨적분
• 리만곡면론
• 대수곡선론
• Discontinous groups
  
  • Fuchsian groups, 클라인군(Kleinian groups), 쇼트키군(Schottky groups)
• Teichmüller theory

 

표준적인 교과서

• Complex Analysis
  
  • Lars Ahlfors, 3rd edition, McGraw-Hill, 1979

 

 

관련도서 및 보조교재

• Complex Functions: An Algebraic and Geometric Viewpoint
  
  • Gareth A. Jones and David Singerman
    

 

관련논문

• The Homotopy Theorems of Function Theory
  
  • Raymond Redheffer
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 76, No. 7 (Aug. - Sep., 1969), pp. 778-787