리만 곡면 위의 계량 텐서

개요

• 리만 곡면에 주어진 메트릭의 국소적 표현

\[ds^2=\lambda^2(z,\overline{z})\, dz\,d\overline{z}\] 여기서 λ는 양의 값을 갖는 \(z\)와 \(\overline{z}\)의 함수.

• 메트릭의 포텐셜 \(\Phi(z,\overline{z})\)

\[4\frac{\partial}{\partial z} \frac{\partial}{\partial \overline{z}} \Phi(z,\overline{z})=\lambda^2(z,\overline{z})\]

line bundle 에 정의된 에르미트 metric

• X : 리만 곡면
• line bundle \(H\to X\) 에 대한 에르미트 metric

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_metric
• http://en.wikipedia.org/wiki/Kähler_manifold