대수적 베테 가설 풀이(algebraic Bethe ansatz)

하이젠베르크 XXX 스핀 체인 모형

• R-matrix $$\left( \begin{array}{cccc} a & 0 & 0 & 0 \\ 0 & b & c & 0 \\ 0 & c & b & 0 \\ 0 & 0 & 0 & a \end{array} \right)$$

여기서 $a=\lambda +i, b=\lambda, c=i$.

• 모노드로미 행렬

$T_0(\lambda )=\left( \begin{array}{cc} A(\lambda ) & B(\lambda ) \\ C(\lambda ) & D(\lambda ) \end{array} \right)$

여기서 $V^{\otimes N}$에 작용하는 연산자 $A(\lambda ) ,B(\lambda ) , C(\lambda ) , D(\lambda )$ 는 다음과 같은 관계를 만족한다

$\begin{eqnarray} \left[ B(\lambda), B(\lambda') \right] \ &=& 0 \\ A(\lambda)\ B(\lambda') &=& {a(\lambda' - \lambda)\over b(\lambda' - \lambda)} B(\lambda')\ A(\lambda) - {c(\lambda' - \lambda)\over b(\lambda' - \lambda)} B(\lambda)\ A(\lambda') \\ D(\lambda)\ B(\lambda') &=& {a(\lambda - \lambda')\over b(\lambda - \lambda')}B(\lambda')\ D(\lambda) - {c(\lambda - \lambda')\over b(\lambda - \lambda')} B(\lambda)\ D(\lambda') \end{eqnarray}$

메모

• http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_trace
• Nepomechie, Rafael I. 1998. “A Spin Chain Primer.” arXiv:hep-th/9810032 (October 5). http://arxiv.org/abs/hep-th/9810032.