영거리 과정 - 큰 바름틀 분배함수

지난 글에서는 영거리 과정(zero range process; ZRP)의 정상상태가 분해되어 깔끔하게 씌어진다는 걸 보았습니다. 지난번에 정의한 바름틀 분배함수를 확장하여 큰 바름틀 분배함수를 구하고 이로부터 밀도, 입자수의 분포, 평균 뜀 비율 등을 다시 구해보겠습니다. 그리고나서 응집(condensation)에 대한 논의를 소개합니다.

바름틀 분배함수는 입자의 개수가 고정되어 있는 경우에 쓰이며, 입자의 개수가 변할 때에는 큰 바름틀 분배함수를 퓨개서티(fugacity) z를 도입하여 다음처럼 정의할 수 있습니다.

\(Z_L(z)=\sum_{n=0}^\infty z^nZ_{L,n}\)