구면모형(spherical model)

처음에는 spherical model을 '구모형'으로 옮길까 하다가 물리용어조정안을 찾아보니 '구면모형'으로 부르더군요. 생각해보니 이게 맞습니다. 이 글에서는 패쓰리아의 책 12.4절의 구면모형을 다루고자 합니다.

스핀이 +1 또는 -1 중 하나의 값만을 갖는 이징 모형을 일반화하려는 시도가 꾸준히 있었는데요, 그러한 시도 중 하나가 칵(Kac)의 가우스 모형(Gaussian model)입니다. 각 스핀은 음의 무한대부터 양의 무한대까지의 값을 갖되 가우스 확률분포를 따르도록 하는 겁니다. 그러면 정확한 해를 2차원까지밖에 모르는 이징 모형에 비해 임의의 차원에서 정확한 해를 구할 수 있다고 합니다. 다만 2보다 큰 차원에서는 잘 맞지만, 2 이하의 차원에서는 분배함수의 적분이 발산해버린다고 합니다.

이런 발산의 문제를 해결