Q-적분 (잭슨 적분, Jackson integral)
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개요
- 적분의 q-analogue
- 잭슨적분이라 불르기도 한다
정의
- \(0<q<1\)에 대하여 다음과 같이 정의
\(\int_0^a f(x) d_q x = (1-q)\sum_{k=0}^{\infty}f(aq^k)aq^k \)
\(\int_0^{\infty} f(x) d_q x =(1-q)\sum_{k=-\infty}^{\infty}q^k f(aq^k )\) - \(q\to 1\) 이면, \(\int_0^a f(x) d_q x \to \int_0^a f(x) dx \)
페르마의 결과
- 위의 방법으로 페르마는 다음 적분을 기하급수 문제로 변형하여 해결함
\(\int_0^a x^n\,dx\)
\(\int_0^a x^n d_q x = a(1-q)\sum_{k=0}^{\infty}q^k a^nq^{nk}=a(1-q)\sum_{k=0}^{\infty}q^k a^nq^{nk}=\frac{1-q}{1-q^{n+1}}a^{n+1}\)
\(\lim_{q\to 1}\frac{1-q}{1-q^{n+1}}a^{n+1}=\frac{a^{n+1}}{n+1}\)
역사
메모
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- q-적분_(잭슨_적분,_Jackson_integral).nb
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Jackson_integral
- http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_measure
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Koornwinder, Tom H. 1996. “Special functions and q-commuting variables”. q-alg/9608008 (8월 13). [1]http://arxiv.org/abs/q-alg/9608008
- Tarasov, Vitaly, 와/과Alexander Varchenko. 1993. “Jackson Integral Representations for Solutions to the Quantized Knizhnik-Zamolodchikov Equation”. hep-th/9311040 (11월 6). http://arxiv.org/abs/hep-th/9311040
- http://www.jstor.org/stable/3029969
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/
관련도서
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관련기사
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