피보나치 수열의 짝수항

개요

• 피보나치 수열 $\{F_{n}\}$의 짝수항으로 주어지는 수열, 즉 $\{F_{2n}\}$

$$ 1, 1, 2, 5, 13, 34, 89, 233, 610, 1597, 4181,\cdots $$

• 점화식 $a_{n+1}=3a_n-a_{n-1}$
• 불변량

$$ \frac{a_{n-1}^2+a_{n}^2+1}{a_{n-1}a_{n}}=3 $$

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• http://oeis.org/A001519

관련논문

• Alperin, Roger C. 2011. “Integer Sequences Generated by $x_{n+1}=\frac {x^2_n+A}{x_{n-1}}$.” The Fibonacci Quarterly. The Official Journal of the Fibonacci Association 49 (4): 362–365. http://www.math.sjsu.edu/~alperin/IntegerA-Sequences.pdf
• Caldero, Philippe, and Andrei Zelevinsky. 2006. “Laurent Expansions in Cluster Algebras via Quiver Representations.” Moscow Mathematical Journal 6 (3): 411–429, 587.