이차형식의 합성
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2013년 12월 22일 (일) 06:40 판 (새 문서: ==개요== * 정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)의 중요한 주제로 다음과 같은 공식의 일반화 :<math>(x_ 1^2+y_ 1^2)(x_ 2^2+y_ 2^2)...)
개요
- 정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)의 중요한 주제로 다음과 같은 공식의 일반화
\[(x_ 1^2+y_ 1^2)(x_ 2^2+y_ 2^2)=(x_ 1x_ 2-y_ 1y_ 2)^2+(x_ 1y_ 2-x_ 2y_ 1)^2\]
- \(ax^2+bxy+cy^2\)가 양의 정부호 즉 \(a>0\), \(\Delta=b^2-4ac<0\) 를 만족할 때, 대응되는 ideal은 \([2a, -b+\sqrt\Delta]\)로 주어짐
예
판별식이 -31인 이차형식
- 2013년 전국 대학생 수학 경시대회 1분야 5번 문제
- $2x^2+x y +4y^2$ 꼴로 표현되는 정수 집합이 곱셈에 대해 닫혀 있음을 보이는 문제
- 이차형식 $Q(x,y)=2x^2+x y +4y^2$가 다음을 만족함을 보여 알 수 있다
$$ Q(x,y)Q(u,v)=Q(2x v+2 y u+y v,x u-2y v) $$