맥스웰 방정식의 평면파 특수해

개요

• 맥스웰 방정식은 전파되는 파동과 같은 특수해를 가진다
• 진공에서의 맥스웰 방정식

$$ \left\{ \begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{E}&=0 \\ \nabla \cdot \mathbf{B}&= 0 \\ \nabla \times \mathbf{E}&= -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} \\ \nabla \times \mathbf{B}&= \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} \end{aligned} \right. \label{me} $$

평면파 특수해

• $\mathbf{r}=(x,y,z)$로 쓰자
• \ref{me}를 만족하는 $\mathbf{E}(\mathbf{r},t)$와 $\mathbf{B}(\mathbf{r},t)$의 다음과 같은 형태의 해를 찾으려 한다

$$ \mathbf{E}(\mathbf{r},t)=\mathbf{E}_0 \cos (\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}-\omega t) \\ \mathbf{B}(\mathbf{r},t)=\mathbf{B}_0 \cos (\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}-\omega t) $$

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• http://mathematica.stackexchange.com/questions/1987/how-do-i-plot-a-plane-em-wave

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Sinusoidal_plane-wave_solutions_of_the_electromagnetic_wave_equation