E8 격자

개요

• 8차원의 자기쌍대짝수 격자
• 세타함수 $\theta_{E_8}$는 아이젠슈타인 급수(Eisenstein series) $E_4$로 주어짐

$$ E_4(\tau)=1+ 240\sum_{n=1}^\infty \sigma_3(n) q^{n}=1 + 240 q + 2160 q^2 + 6720 q^3 + 17520 q^4 + 30240 q^5+\cdots \\ $$

메모

$$ \begin{aligned} \theta_{E_8}&= \large\sum _{r_1=-\infty}^\infty \sum _{r_2=-\infty}^\infty \sum _{r_3=-\infty}^\infty \sum _{r_4=-\infty}^\infty \sum _{r_5=-\infty}^\infty \sum _{r_6=-\infty}^\infty \sum _{r_7=-\infty}^\infty \sum _{r_8=-\infty}^\infty q^{r_1^2-r_1 r_2+r_2^2-r_2 r_3+r_3^2-r_3 r_4+r_4^2-r_4 r_5+r_5^2-r_5 r_6+r_6^2-r_6 r_7+r_7^2-r_3 r_8+r_8^2}\\ &=1+240q+2160q^2+\cdots \end{aligned} $$

관련된 항목들

• 리치 격자(Leech lattice)
• E8 루트 시스템

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxcEpPdFNpQjlvbWc/edit