카소라티안 (Casoratian)

개요

• 선형 차분방정식에서 선형 미분방정식의 론스키안 (Wronskian)과 같은 역할

정의

두 개의 수열

• 두 수열 $y_1,y_2$에 대하여, 카소라티안은 다음의 행렬식으로 주어진다

$$ \begin{vmatrix} y_1(n) & y_1(n+1) \\ y_2(n) & y_2(n+1) \end{vmatrix} $$

세 개의 수열

• 세 수열 $y_1,y_2,y_3$에 대하여, 카소라티안은 다음의 행렬식으로 주어진다

$$ \begin{vmatrix} y_1(n) & y_1(n+1) & y_1(n+2) \\ y_2(n) & y_2(n+1) & y_2(n+2) \\ y_3(n) & y_3(n+1) & y_3(n+2) \end{vmatrix} $$

예

• 다음의 선형점화식을 생각하자

$$a_n-4 a_{n-1}+6 a_{n-2}-4 a_{n-3}+a_{n-4}=0\label{eq}$$

• 네 수열 $\{1\}_{n=0}^{\infty},\{n\}_{n=0}^{\infty},\{n^2\}_{n=0}^{\infty},\{n^3\}_{n=0}^{\infty}$은, \ref{eq}의 해이다
• 카소라티안은

$$ \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ n & n+1 & n+2 & n+3 \\ n^2 & (n+1)^2 & (n+2)^2 & (n+3)^2 \\ n^3 & (n+1)^3 & (n+2)^3 & (n+3)^3 \end{vmatrix} =12 $$ 이므로, 이들은 \ref{eq}의 선형독립인 해가 된다

관련된 항목들

• 상수계수 선형점화식

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxbVpXa2VlaW9VSGc/edit

수학용어번역

• Casorati - 발음사전 Forvo

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/펠리체_카소라티
• http://en.wikipedia.org/wiki/Felice_Casorati_(mathematician)
• http://mathworld.wolfram.com/Casoratian.html