게이지 이론

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개요

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Let there be light.

디랙 방정식\((-i\gamma^\mu\partial_\mu + m) \psi = 0\)

Choose a Lagrangian.

\(\mathcal{L} = i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi -m \bar{\psi} \psi\)

We need a \(U(1)\) - local gauge invariance.

\(\psi(x) \to e^{i\alpha(x)}\psi(x)\)

To obtain the local gauge invariance, introduce a new gauge field and get

\(\mathcal{L}=i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi - q \bar{\psi}\gamma^{\mu} A_{\mu} \psi -m \bar{\psi} \psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\)

and there was light. God saw that the light was good.

역사

192? 헤르만 바일
1954 양-밀스
1964 힉스
1967 Steven Weinberg, Abdus Salam and John Ward proposed a local gauge theory, SU(2) x U(1), for a unified description of electromagnetic and weak interactions, with a Higgs mechanism to give mass to the (weak) field quanta. http://cerncourier.com/cws/article/cern/28849
1971 토프트 renomalization of electroweak theory
http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
수학사연표

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Yang-Mills theory
QED
electroweak theory
QCD
standard model

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