다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2

정다면체의 점의 개수, 선의 개수, 면의 개수를 세서, (점의 개수) - (선의 개수)+ (면의 개수)의 값을 계산해 보면, 어떤 정다면체인가에 관계없이 2가 됨.

점 V	선 E	면 F	V-E+F	한점에서의 외각 A	외각의 총합 V × A

정사면체	[[\|Tetrahedron]]	4	6	4	4-6+4=2	\(2\pi-3\times\frac{\pi}{3}=\pi\)	\(4\times\pi=4\pi\)
정육면체	[[\|Hexahedron (cube)]]	8	12	6	8-12+6=2	\(2\pi-3\times\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}\)	\(8\times\frac{\pi}{2}=4\pi\)
정팔면체	[[\|Octahedron]]	6	12	8	6-12+8=2	\(2\pi-4\times\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}\)	\(6\times\frac{2\pi}{3}=4\pi\)
정십이면체	[[\|Dodecahedron]]	20	30	12	20-30+12=2	\(2\pi-3\times\frac{3\pi}{5}=\frac{\pi}{5}\)	\(20\times\frac{\pi}{5}=4\pi\)
정이십면체	[[\|Icosahedron]]	12	30	20	12-30+20=2	\(2\pi-5\times\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}\)	\(12\times\frac{\pi}{3}=4\pi\)

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