다이로그 항등식 (dilogarithm identities)
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개요
- 로저스 dilogarithm \(L(x)\)
- dilogarithm 항등식
대수적수 \(x_i\)와 유리수 \(c\)에 대한 다음과 같은 형태의 항등식
\(\sum_{i=1}^{N}L(x_i)=cL(1)\) - Polylogarithm ladders 으로 불리기도 한다다
오일러
\(L(1)=\frac{\pi^2}{6}\)
\(-2L(-1)=L(1)\)
\(2L(\frac{1}{2})=L(1)\)
란덴
\(5L(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=2L(1)\)
\(5L(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=3L(1)\)
콕세터(1935)
\(\rho=\tfrac{1}{2}(\sqrt{5}-1)\) 는 황금비
\(L(\rho^6)=4L(\rho^3)+3L(\rho^2)-6L(\rho)+\frac{7\pi^2}{30}\)
\(L(\rho^{12})=2L(\rho^6)+3L(\rho^4)+4L(\rho^3)-6L(\rho^2)+\frac{7\pi^2}{10}\)
\(L(\rho^{12})=2L(\rho^6)+3L(\rho^4)+4L(\rho^3)-6L(\rho^2)+\frac{7\pi^2}{10}\)
재미있는 사실
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- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Dilogarithm identities
- Anatol N. Kirillov,Prog.Theor.Phys.Suppl.118:61-142, 1995
- The functions of Schlafli and Lobatschefsky
- Coxeter, H.S.M. (1935), Quarterly Journal of Mathematics (Oxford) 6: 13–29. doi:
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/10.1093/qmath/os-6.1.13
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